Народився 16 липня 1900 року на хуторі Будаківка Старовірівської волості Куп’янського повіту Харківської губернії (зараз село Березівка Шевченківського району Харківської області).
Трудову діяльність розпочав у індивідуальному сільському господарстві, у 1930 році вступив до колгоспу «Заповіт Ілліча» села Баранове, де працював на разніх работах, а пізніше був призначений бригадиром рільничої бригади.
З 1941 по 1945 грік знаходився в діючій армії, після демобілізації знову повернувся в сільське господарство на посаду бригадира. У 1947 році його бригада отримала високий урожай озимої пшениці, зібравши на площі 22,9 га по 31 ц зерна. 7 травня 1948 року Президія Верховної Ради СРСР присвоїла Тесленку Павлу Іванову звання Герой Соціалістичної Праці.
У наступні роки Павло Іванович працював на посаді завідуючого фермою, фуражиром, у 1967 році пішов на заслужений відпочинок.
Нагорождений орденом Леніна та медалями.
Павло Іванович Тесленко помер 9 січня 1975 року, похований в селі Баранове Шевченківського району.
